Страница 12

ческого износа. Это необходимо для того, чтобы в любой момент времени продажи акти-
ва (момент реверсии) был обеспечен возврат изношенной части этого актива - улучше-
ний.

2.3.2. Взаимосвязь износа и возмещения
Итак, если фонд возмещения (ФВ, в английском варианте SF- sinking fund) предна-
значен для аккумулирования денежные средства с учетом сложного процента, то по ана-
логии со схемой возврата капитала по закладной доход, размещаемый и образующийся в
ФВ для возврата капитала, инвестированного в улучшения (в дальнейшем, просто доход
ФВ) на конец q-го года, можно выразить следующим образом:
1 q
p p B
of
Bq ) i 1 ( ) i , n ( SFF V I - + . . = . (2.23)
Этот доход состоит из двух частей:
2 of
Bq
1 of
Bq
f o
Bq I I I + = (2.24)
- основного дохода ) i , n ( SFF V I p B
1 of
Bq . = , который образуется за счет отчислений из об-
щего дохода в фонд возмещения и является постоянной величиной, и дополнительного
дохода 2 of
Bq I , образующегося за счет процентного приращения средств, накопленных в
фонде за предыдущий период:
p p p B
2 of
Bq i ) i , 1 q ( S ) i , n ( SFF V I . - . . = . (2.25)
Из (2.25) следует, что при iP=0 дополнительный доход равен нулю, и фонд возмеще-
ния становится обычным фондом бухгалтерской амортизации. При iP>0 дополнительный
доход больше нуля, т.е. этот фонд обеспечивает не простое накопление средств, а накоп-
ление с учетом сложных процентов.
Заметим, что источником, как основного, так и дополнительного дохода ФВ является
оцениваемый актив. Оба дохода, в конечном итоге, являются доходом собственника это-
го актива и, следовательно, должны быть в соответствии с принципом ожидания переве-
дены в нынешнюю стоимость оцениваемого актива.
С учетом (2.23) выражение для анализа динамики формирования рыночной стоимо-
сти доходным подходом в общем случае можно записать в виде суммы:
3 2 1 o V V V V + + = . (2.26)
Первое слагаемое (2.26) представляет собой текущую стоимость потока доходов от
улучшений с учетом доходов фонда возмещения:
.=
-
-
+
+ . . + .
=
n
1 q
q
q
) 1 q (
p p B q ) 1 q ( B
1 ) Y 1 (
) i 1 ( ) i , n ( SFF V Y V
V .
Второе - текущую стоимость доходов от земли:

.
+
.
=
=
n
1 q
q
q
q L
2 ) Y 1 (
Y V
V .
И третье - текущую стоимость реверсии (продажи земли):
n
n
L
) Y (
V V
+
=
1 3 .
Заметим, что в денежном потоке от реверсии отсутствует составляющая улучшений,
т.к. прогнозный период n в данном случае совпадает с концом их экономической жизни.
Как было отмечено выше, технология возмещения потерь от износа должна быть
тесно связана с его динамикой. Основная цель возмещения состоит в том, чтобы за счет
дохода ФВ (основного и дополнительного), обеспечить компенсацию потерь стоимости
улучшений. Можно показать, что эта цель может быть достигнута, если ставка процента
ip фонда возмещения будет равна ставке процента ia функции износа.
Действительно, ежегодную потерю стоимости улучшений (годовой износ) можно с
учетом ранее введенной функции изменения стоимости представить следующим обра-
зом:
[ ]) i , 1 q , n ( bal ) i , q , n ( bal V V a a B Bq - - . = . . (2.27)
Доход ФВ определяется выражением (2.23), которое представим в явном виде:
) 1 q (
p n
p
p
B
f o
q ) i 1 (
1 ) i 1 (
i
V I - + .
- +
. = .
Несложно показать, что данное выражение может быть эквивалентно следующему:
. ..
.
. ..
.
+ -
+ -
-
+ -
+ -
. - = -
- -
-
-
n
p
n 1 q
p
n
p
n q
p
B
of
q ) i 1 ( 1
) i 1 ( 1
) i 1 ( 1
) i 1 ( 1
V I ,
или с учетом (2.17)
[ ] ) i , 1 q , n ( bal ) i , q , n ( bal V I p p B
of
q - - . - = . (2.28)
Нетрудно видеть, что при ip=ia имеет место равенство = of
q I Bq V . . Это означает, что
доход ФВ за q-й период обеспечивает полную компенсацию износа улучшений за этот
период.
В целом, равенство ip=ia позволяет в любой момент времени эксплуатации доходного
актива вне зависимости от срока обеспечить за счет фонда возмещения полную компен-
сацию потери стоимости актива. Так на Рис. 2.12 и Рис. 2.13 представлены графики из-
менения стоимости актива и накоплений в фонде возмещения для двух вариантов соот-
ношений ip и ia.
Рис. 2.12. Графики изменения стоимости
и накоплений в фонде возмещения

В первом случае принято, что ставка процента ip фонда возмещения равна ставке
процента ia функции износа. Во втором - ia меньше ip.
Первый ряд на каждом из рисунков представляет собой график изменения остаточ-
ной стоимости объекта. Второй - накопление средств в фонде возмещения, которые не-
обходимы для компенсации износа. И третий ряд на каждом из рисунков представляет
собой сумму остаточной стоимости и накоплений в фонде возмещения. Из анализа ри-
сунков следует, что при равенстве ip=ia эта сумма в любой момент времени равна перво-
начальной стоимости актива.
Данное обстоятельство означает, что при принятии решения о продаже объекта в
любой момент времени собственник, за счет накоплений в фонде возмещения, полно-
стью компенсирует потери от экономического износа объекта. Это равенство позволяет
оценщику в качестве прогнозного выбирать любой период времени, не заботясь о том,
как выполнить условие полного возврата инвестиций в улучшения за счет их продажи и
накоплений в фонде возмещения, т.к. полный возврат в этом случае осуществляется ав-
томатически.
Рис. 2.13. Графики изменения стоимости и