Страница 15

числовые ряды представляют собой геометрические прогрессии. Отношение любого по-
следующего члена ряда к предыдущему постоянно и равно знаменателю прогрессии ..
Относительная погрешность . определяется по формуле:

+
-
=
.
.
. .
Пример:
Допустим, что дана следующая таблица изменения цены какого-либо стоимостного
показателя от времени:
Год 1 2 3 4
Цена 100 120 140 160
Из таблицы следует, что ошибка на уровне < =""> равна (120-100)/2=10.
Несколько сложнее расчет ошибки при анализе таблицы, в которой значения функ-
ции меняются нелинейным образом.
Общий подход к решению этой задачи следующий.
С использованием аппарата корреляционно-регрессионного анализа определяется
вид функции связи результативного и факторного признака ) x ( f y = . Далее, находится
выражение для ее производной
dx
) x ( df
dx
dy = и рассчитываются абсолютная и относитель-
ная погрешности: x
dx
) x ( df y . . = и x
dx
) x ( df
y
1 y . . = .
Анализ малой выборки данных
Этот метод применяется в случае, когда собрано небольшое количество значений
(до 4-5) какого-либо показателя из одного или разных источников.

Практический интерес представляет нахождение доверительной вероятности для
заданного доверительного интервала .x0 в случае небольшого числа измерений n.
Доверительная вероятность для доверительного интервала .x0 в случае небольшого
числа измерений n может быть найдена из так называемого распределения Стьюдента.
На основании этого распределения составлена таблица коэффициентов Стьюдента ts (см.
Табл. 4.6), для которых вычислены доверительные вероятности . в случаях конечного
числа измерений38.
Таблица 4.6
N .
0.9 0.6 0.3 0.05 0.001
2 0.16 .73 2.0 12.7 636.6
3 .14 .62 1.3 4.3 31.6
4 .14 .58 1.3 3.2 12.9
5 .13 .57 1.2 2.8 8.6
6 .13 .56 1.2 2.6 6.9
7 .13 .55 1.1 2.4 6.0
8 .13 .55 1.1 2.4 5.4
9 .13 .54 1.1 2.3 5.0
10 .13 .54 1.1 2.3 5.0
20 .13 .53 1.1 2.1 4.1
30 .13 .53 1.1 2.0 3.7
60 .13 .53 1.0 2.0 3.5
100 .13 .53 1.0 2.0 3.4
. .13 .52 1.0 2.0 3.3
При этом коэффициенты Стьюдента ts находятся по формуле
n

x

S S
n x
S
x t . .
= = , (4.17)
где
) 1 n (
) x x (
S
n
1 i

i
n-
. -
= = .
(4.18)
Решив (4.17) относительно 0 x . , получаем
n
S t x n S
0 = . . (4.19)
Формула (4.19) позволяет находить доверительный интервал по оценке среднего
квадратичного отклонения результата и значению коэффициента Стьюдента, определяе-
мого по Табл. 4.6.

Из анализа Табл. 4.6 следует, что значение коэффициента Стьюдента ts при уровне
значимости .=0,05 с увеличением объема выборки n падает и ассимптотически прибли-
жается к двум. Разность (ts-2) со статистической точки зрения представляет собой свое-
образный штраф за малость выборки, который уменьшается с увеличением ее объема.
4.3.2. Оценка погрешности оцениваемой стоимости
Для оценки стоимости объекта необходимо выполнить ряд математических и логи-
ческих операций над исходными данными. Совокупность этих операций образует рас-
четный алгоритм, который выстраивает оценщик в соответствии с применяемым мето-
дом оценки.
Расчетный алгоритм включает несколько элементарных функций, дающих проме-
жуточные результаты. Для каждой элементарной функции, используя математический
аппарат дисперсионного анализа, можно рассчитать погрешность исходя из погрешно-
стей параметров-аргументов. Эти зависимости выведены на основе известных из стати-
стики правил сложения дисперсий. Для одних математических функций (сумма, раз-
ность, линейная зависимость) удобно вычислять абсолютную погрешность, а для других
(произведение, частное, степенная зависимость) - относительную погрешность.
Если известны погрешности параметров-аргументов, то погрешность показателя,
рассчитанного с помощью какой-либо простой математической формулы, можно опреде-
лить согласно зависимостям, приведенным в Табл. 4.7. [23].
Методы оценки, построенные на затратном методе, предполагают определение вос-
становительной или замещаемой стоимости объекта, которые с точки зрения математи-
ческой структуры представляют собой суммарные показатели, так как складываются из
компонентов, характеризующих расход различных ресурсов на создание и приобретение
объекта.
Таблица 4.7
Название функции Функция Погрешность
1. Сумма . =
=
k
1 i
i x y . =
=
k
1 i

i x y . .
2. Сумма . =
=
k
1 i
i ix b y . =
=
k
1 i

i

i x b y . .
38Здесь приведен фрагмент таблицы Стьюдента. Более полный ее вариант в функции степеней свободы
представлен в Приложении.

Название функции Функция Погрешность
3. Линейная функция . + =
=
k
1 i
i ix b a y . =
=
k
1 i

i

i x b y . .
4. Разность 2 1 x x y - = 2

1 x x y . . . + =
5. Разность 2 2 1 1 x b x b y - = 2

1 x b x b y . . . + =
6. Произведение . =
=
k
1 i
i x y . =
=
k
1 i

i x y . .
7. Произведение . =
=
k
1 i
i x a y . =
=
k
1 i

i x y . .
8. Частное

x
x y = 2

1 x x y . . . + =
9. Степенная функция . =
=
k
1 i
b
i
i x a y ( ) . =
=
k
1 i

i i x b y . .
Примечание: . - абсолютная погрешность, . - относительная погрешность.
Если абсолютная погрешность суммарного показателя всегда возрастает по мере
увеличения числа слагаемых, то его относительная погрешность может существенно
снижаться. В теории ошибок приближенных вычислений доказывается теорема о том,
что относительная погрешность суммы заключена между наименьшей и наибольшей от-
носительными погрешностями слагаемых.