Страница 12

роста и темпа роста рассчитывают аналогичным образом по значениям базисных индек-
сов цен. При этом темп роста совпадает с цепным индексом цен.
Динамика цен на объект может качественно меняться: в какие-то годы цены могут
снижаться, повышаться либо стабильно удерживаться на некотором уровне. Это проис-
ходит под влиянием множества факторов: в какие-то годы общей инфляции, морального
устаревания продукции, макроэкономическими, социальными и политическими факто-
рами. Если ряд динамики охватывает достаточно длительный интервал времени, напри-
мер, несколько лет, то графическим методом интервал разбивают на несколько циклов, в
пределах которых просматривается некоторый тип движения цен: снижение, повышение,
стабилизация.
В пределах рассматриваемого интервала или отдельных циклов рассчитывают сред-
ние значения цены, абсолютных приростов и темпов роста цен, а также выполняют ап-
проксимацию с помощью той или иной функции.
В ряду динамики с равноудаленными друг от друга соседними ценами среднюю цену
определяют по формуле:
n
p
p
n
1 t
t .
= = ,
где n - количество значений (моментов регистрации) цен в ряду.
Средний пошаговый абсолютный прирост рассчитывают следующим образом:
1 n
p
p
n
2 t
t
-
.
= =
.
. .
Расчет можно выполнить также по крайним значениям цен в ряду:
1 n
p p
p 1 n
-
-
= . .
Средний пошаговый темп роста определяют по формуле:
1 n
1 n 2 1 h … h h h -
- . . . = .
но можно также рассчитать его по крайним значениям в ряду:
1 n

n
p
p
h - = .
Полученные значения абсолютных приростов и темпов роста дают основание судить
о характере динамики цен в рассматриваемом интервале. При этом возможны три наибо-

лее характерных случая: равномерное возрастание или снижение; равноускоренное (рав-
нозамедленное) изменение и примерное сохранение на неизменном уровне.
Вывод о равномерном возрастании цен можно сделать тогда, когда пошаговые абсо-
лютные приросты примерно постоянны. Методом аналитического выравнивания [23]
находят параметры линейной функции, отражающую общую динамику цен:
t a a p 1 0 t + = ,
где 1 0 a , a - параметры уравнения тренда.
Причем параметр 1 a характеризует направление и темп динамики. Если 1 a >0, то це-
ны равномерно возрастают, а при 1 a <0 ="" ="" ="" .="">
1 a равняется среднему абсолютному приросту.
Вывод о равноускоренном (равнозамедленном) изменении цен можно сделать тогда,
когда темпы роста (снижения) цен достаточно стабильны. Общая динамика цен аппрок-
симируется в этом случае показательной функцией:
t1
0 t a p p = .
Параметр 1 a равен среднему росту. Если 1 a >1, то происходит возрастание, если
1 a <1, ="" ="" ="" ="" ="">
Наконец, малые значения абсолютных приростов и их примерно равновзвешенное
отклонение от 0 в большую или меньшую сторону, а также незначительные отклонения
темпов роста от 1 дают основание считать, что в рассматриваемом интервале цены ста-
бильные.
Для аппроксимации ценового тренда могут быть использованы и другие функции:
параболы второго и третьего порядков, гипербола, степенная и полулогарифмическая
функции. Однако использование линейной, показательной и степенной функций вполне
достаточно для решения практических задач, тем более что и показательная и степенная
функции легко линеаризуются, т.е. приводятся к линейной функции путем логарифмиро-
вания и замены переменных.
Параметры линейной функции 0 a и 1 a определяют методом наименьших квадратов.
Если по характеру графика трудно установить вид аппроксимирующей функции, то рас-
считывают параметры для нескольких функций, а затем выбирают ту из них, у которой
среднее квадратическое отклонение для выровненных значений минимально:
1 n
) p p ( n
1 t

t tB
-
. -
= = . ,

где ptB, pt - выровненное, т.е. рассчитанное по выбранному уравнению, и фактическое
значение цены соответственно. В качестве критерия согласия с оценкой используют мак-
симум абсолютного значения коэффициента корреляции.
Пример [23]. Необходимо проанализировать динамику цен земельных участков за
1998 год, рассчитать параметры ряда динамики и спрогнозировать темпы динамики на
последующее время. Результаты анализа требуются для приведения цен 1998 года к це-
нам 1999 года, когда проводится оценка.
Рассматривая движение цен за год, можно прийти к следующим выводам. Во-
первых, общая тенденция заключается в постепенном снижении цен. Во-вторых, абсо-
лютные помесячные удешевления имеют существенную колеблемость, более устойчивы
значения помесячных темпов снижения:
1 t
t
t p
p
h
-
= .
Следовательно, наиболее приемлемой аппроксимационной функцией может быть
степенная функция вида: t1
0 t a p p = .
Действительно, h a a
p
p

) 1 t t (

1 t
t = = = + -
-
.
Функция t1
0 t a p p = после логарифмирования и замены переменных переводится к
виду, удобному для решения задачи методом наименьших квадратов: t d c y . + = , где
p log y 10 = ; 0 10 p log c = ; 1 10 a log d = .
Данные о динамике цен и расчет параметров приведены в Табл. 4.5. Шаг периодич-
ности регистрации цен равен одному месяцу.
Оценка коэффициентов уравнения:
, 5314 , 3
78 650 12
78 2 , 264 650 02 , 41
2 2
1 1

1 1 1

1 =
- .
. - .
=
.. .
..
.
-
-
=
. .
. . . .
= =
= = = =
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i i
n
i
i
n
i
i
t t n
t y t t y